Analisis de datos multivariantes by PENA DANIEL

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A01 bh  ..  AB = C =  ... .  0 0 an b1 . . an bh (n×h) Observemos que el producto de dos matrices no es en general conmutativo, ya que si AB existe (el número de columnas de A es igual al número de Þlas de B), el producto BA puede no existir. Además, cuando existe, el producto AB es, en general, distinto de BA. En particular, el producto de una matriz (n × p) por un vector (p × 1), Ax, será un nuevo vector de dimensión (n × 1) cuyos componentes se obtienen por el producto escalar de las Þlas de A por el vector x.

Un ] = [λ1 u1 , . . , λn un ] . donde λ1 , . . λn son los valores propios que pueden no ser distintos. En particular, algunos de estos valores propios pueden ser nulos. Esta ecuación puede escribirse, llamando D a la matriz diagonal con términos λi , como AU = UD Como la matriz U es no singular si los vectores propios son linealmente independientes, multiplicando por la inversa se obtiene U−1 A U = D y hemos diagonalizado la matriz A. Podemos también escribir A = U D U−1 . 8) Hemos comprobado que una matriz es diagonalizable si tiene n vectores propios linealmente independientes.

Qué podemos deducir de estos productos? e) Calcular la proyección del vector a sobre el b. f) JustiÞcar si los tres vectores son linealmente independientes. Si no lo son, expresar uno cualquiera como combinación lineal de los otros dos. 2 En <3 se denomina base canónica a la formada por los vectores a = (1, 0, 0)0 , b = (0, 1, 0)0 , y c = (0, 0, 1). Se pide a) Expresar el vector d = (1, 1, 2)0 , como suma de los vectores de la base canónica. b) Calcular la proyección del vector d sobre cada uno de los vectores de la base canónica.

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