Arbeitshilfen und Formeln für das technische Studium 1: by A. Böge (auth.), Wolfgang Böge (eds.)

By A. Böge (auth.), Wolfgang Böge (eds.)

In Band 1 Grundlagen findet der Studierende die wichtigen Lehrinhalte der Grundlagenf?cher Mathematik, Physik, Chemie, Werkstoffe, Statik, Dynamik, Hydrostatik, Hydrodynamik, Festigkeitslehre, W?rmelehre und Elektrototechnik.
Inhalt und Anlage machen diese B?cher zu mehr als Formelsammlungen.
Sie enthalten: Gr??engleichungen mit Erl?uterungen - Technisch wichtige Zahlenwertgleichungen - Lehrs?tze, Regeln und Verfahren - ?bungsbeispiele und L?sungshinweise - Tabellen und Diagramme - Zahlreiche Bilder und Konstruktionsbeispiele - ein umfangreiches Sachwortverzeichnis

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M+n' m-n' 2 S arccos x dx = Stanh x dx = - + n) x + sin (m - x arcsin x In Icos xl x m+n S arcsin x dx = - tan'P 2 cot 2 x = . m x sin . n x dx = S sin Stan x dx = _x_+-2 _'P_1 ; Imi =1= Inl + x2) In (1 + x 2) Scot x dx = In Isin xl Scoth x dx = In Isinh xl 47 1. 38. Uneigentliche Integrale (Beispiele) Integrant im Intervall unendlich ASI Yx b = ~ a a dx =2rx-a ,r::--: Ib =2 ,r ,b-a-O -- Y a =2 yb-a )( S-+ 1 A = o 48 dx = In x I~ = In 1 - In O = 00 1. 39. Anwendungen der Differential- und Integralrechnung Nullstelle Eine Funktion y =f(x) hat an der Stelle x =Xo dann eine Nullstelle, wenn y =f(x) =O ist.

A ist der Quotient q zweier aufeinanderfolgender Glieder konstant; jedes Glied ist geometrisches Mitlel seiner beiden Nachbarglieder: DeEinition allgemeine Form a2 as an = = ... = - -=q al a2 an-l a + a q + a q2 + a qS + a q4 + ... 32. Potenzreihen Funktlon KonveraenzMreich Potenzrelhe Ixl~l (1 ± X)'/. = 1 ± = 1 ± 1 2 X - 1 2 (1 ± X)'/. = 1 ± - 1'1 -- 2'4 1 X - 8 1'1'3 Xl ± - - - X 3 2'4'6 Xl ± 1 16 X 3 - 1'1'3'5 2'4'6'8 X4 ± - ... Ixl~l 5 128 X4 ± - . . 1'2 1'2'5 1 X - - - Xl ± x3 3 3 . 6 3 .

Y, Asymptote Eine Funktion y = f(x) hat an der Stelle Y4 eine Unendlichkeitsstelle, wenn der Grenzwert Iim f(x) x-+ oo gebildet werden kann. Eine Funktion von der Form I I I I i- Poi I I I ___ +___ L _____ _ : Asympfofe I I XZ I I I I I I I I I I xm y =f(x) = - x" hat eine Asymptote: 1. parallel zur x-Achse bei m =n, 2. als x-Achse selbst bei m < n. 49 1. Mathematik Extremwerte Voraussetzung muS sein, d~ eine Funktion =[(x) mindestens zweima1 stetig differenzierbar ist. Ein (relatives) Maximum (Minimum) einer Funktion y =[(x) an der Stelle x =Xo tritt dann auf, wenn in einer hinreichend kleinen Umgebung alle [(x) kleiner (gro1\er) als [(x o) sind.

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